春節(jié)是中華民族隆重的農(nóng)歷新年

　　這是世界上規(guī)模最大的節(jié)日

　　在春節(jié)前后

　　炎黃子孫們不遠(yuǎn)萬(wàn)里衣錦還鄉(xiāng)

　　與親人們團(tuán)圓

　　在此期間

　　中國(guó)的鐵路上會(huì)發(fā)生

　　地球上最大規(guī)模的人口遷徙

　　作為世界上最能吃最能玩的種族

　　聰明勇敢的中國(guó)人發(fā)明了非常多的娛樂(lè)活動(dòng)

　　比如

　　貼春聯(lián)、放鞭炮、看春晚、接財(cái)神、吃餃子……

　　以及……搶紅包……

　　人們搶微信紅包的心態(tài)是一件很有趣的事

　　拼死拼活拿了幾分錢(qián)還激動(dòng)到爆炸!

　　感覺(jué)就像是一幫人大老遠(yuǎn)地好不容易歡聚一堂

　　然后他們一起在垃圾堆里撿礦泉水瓶

　　如果你在春節(jié)期間，愿意遠(yuǎn)離微信紅包的誘惑，戒除自己的手機(jī)控，和好久不見(jiàn)的親戚們聊聊天，看看久違的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，你很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，還是微信搶紅包最好玩……

　　看看近三年來(lái)的微信紅包數(shù)據(jù)就知道搶紅包有多么火!

　　去年光除夕一天全國(guó)人民就發(fā)出了80.8億個(gè)紅包!

　　圖1. 部分重要節(jié)日的全國(guó)微信紅包數(shù)量

　　搶紅包已經(jīng)超越了紅包本身，成為了一種獨(dú)特的社交方式，是中國(guó)人在春節(jié)前后釋放情感、滿(mǎn)足心理訴求的重要載體。

　　搶紅包也讓很多人深刻了解到，自己不僅窮、貪婪、聒噪、懶惰，而且運(yùn)氣也非常糟糕。

　　不是吹牛，我周?chē)鷽](méi)有人敢和我拼搶紅包手速。然而作為一個(gè)人品差到極點(diǎn)的人，我經(jīng)常能在人均幾十塊的大紅包里穩(wěn)穩(wěn)地第一個(gè)拿下幾分錢(qián)。

　　這大概就是穩(wěn)穩(wěn)的幸福吧……

　　相信許多人都和我一樣有一些直覺(jué)

　　比如搶紅包貌似后搶比先搶能拿到更多的錢(qián)?

　　比如搶紅包的金額是和人有關(guān)的?

　　老子要測(cè)試也不會(huì)給他們測(cè)試!

　　目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于搶紅包的理論研究十分匱乏，盡管許多人都認(rèn)識(shí)到了搶紅包策略的重要性，但絕大部分人都只停留在了感性的、經(jīng)驗(yàn)的層面上!

　　我想我有必要對(duì)搶紅包這件小事開(kāi)展系統(tǒng)的研究，把它提升到理論的高度!并給出搶紅包的最優(yōu)策略!

　　下面，請(qǐng)大家跟隨我的思路，一點(diǎn)點(diǎn)破解搶紅包的奧秘。相信等你看完全文的那一刻，你會(huì)成長(zhǎng)成一個(gè)和我一樣優(yōu)秀的紅包教父。

　　一、微信紅包，先搶后搶究竟公不公平?

　　直接先亮出答案

　　不!公!平!

　　看到這里許多讀者可能會(huì)大吃一驚!不公平這還搶個(gè)屁啊!那我應(yīng)該咋辦啊!

　　但微信紅包先搶后搶的確是有區(qū)別的!

　　(我們所說(shuō)的公平，是指隨機(jī)、均勻，先搶后搶沒(méi)有區(qū)別。比如抓鬮就是一個(gè)典型的公平規(guī)則，不管先抓后抓，每個(gè)人抓到的概率和分布都是一樣的。)

　　用一個(gè)很簡(jiǎn)單的搶紅包實(shí)驗(yàn)就可以證明

　　比方說(shuō)有n個(gè)人搶一個(gè)(n+1)分錢(qián)的紅包，那結(jié)果肯定是某一個(gè)人搶到2分錢(qián)，剩下的人搶到1分錢(qián)。

　　(你說(shuō)這不廢話(huà)么……勞資的抽屜原理在小學(xué)的時(shí)候就已經(jīng)通關(guān)了)

　　但如果你真的發(fā)一個(gè)這樣的紅包你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)吼神奇的現(xiàn)象!我稱(chēng)之為“末位紅包抽屜原理”(Last red bag drawer principle)

　　末位紅包抽屜原理：n個(gè)人搶一個(gè)(n+1)分錢(qián)的紅包，必然是前面的人都搶到1分錢(qián)，最后一個(gè)人搶到那個(gè)2分錢(qián)!

　　下面由我和我的4個(gè)小號(hào)為大家具體展示一下實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　(1)2個(gè)人搶3分錢(qián)，是亞清搶到了2分錢(qián)

　　(2)3個(gè)人搶4分錢(qián)，最后一個(gè)人搶到2分錢(qián)

　　(3)4個(gè)人、5個(gè)人的情況，結(jié)論都是一樣的!

　　過(guò)去我們可能本能地認(rèn)為，微信搶紅包無(wú)非就是把一個(gè)錢(qián)隨機(jī)分成幾份，然后隨機(jī)分給幾個(gè)搶紅包的人。但我的“末位紅包抽屜原理”已經(jīng)充分證明了微信紅包先搶和后搶是有很大區(qū)別的!否則就不可能永遠(yuǎn)只有最后一個(gè)人能拿2分錢(qián)!

　　雖然說(shuō)現(xiàn)實(shí)生活中很少會(huì)有一個(gè)人發(fā)幾分錢(qián)紅包而不被打死的情況出現(xiàn)，但是我們的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)為探索微信搶紅包的原理迎來(lái)了曙光!

　　二、先搶搶不到大的，后搶才能搶到大金額?

　　還是直接先亮出答案

　　是!這!樣!的!

　　看到這里許多讀者可能會(huì)大吃?xún)审@!微信怎么會(huì)出這么扯的設(shè)計(jì)!

　　但如果你仔細(xì)查查自己搶過(guò)的紅包就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)搶的人永遠(yuǎn)搶不到很大的數(shù)。我稱(chēng)之為“先搶搶不到大紅包原理”(First rob rob no big red bag principle)

　　下面我和我的4個(gè)小號(hào)為大家?guī)��?lái)一組搶紅包實(shí)驗(yàn)!

　　【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】我發(fā)50塊的紅包，給5個(gè)人搶。紅包發(fā)了210個(gè)，記錄每次第1個(gè)人搶到的金額。(搶的順序是經(jīng)過(guò)打亂隨機(jī)的，以排除人品等干擾因素。)

　　結(jié)果表明，第一個(gè)搶的人搶到的紅包金額分布范圍是這樣的

　　圖2. 第一個(gè)人搶到的微信紅包金額頻數(shù)分布直方圖

　　發(fā)現(xiàn)這其中的詭異之處了嗎?

　　5個(gè)人搶50塊紅包搶了210次，第一個(gè)人竟然永遠(yuǎn)搶不到20塊以上的紅包!最高只搶到過(guò)19.88元!

　　也就是說(shuō)，真正的大紅包都只會(huì)在后面出現(xiàn)，像這樣

　　為了進(jìn)一步研究這其中的規(guī)律，我準(zhǔn)備了大量資金，發(fā)個(gè)痛快!

　　【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】定義5個(gè)人的標(biāo)準(zhǔn)順序：畢導(dǎo)-亞清-小美-歐拉·王-梅大江。輪換他們的順序，在每一種順序下發(fā)50塊紅包，搶30次，共150次。記錄每次5個(gè)人搶的紅包金額，得到750個(gè)原始數(shù)據(jù)。(如下圖所示)

　　最終得到的五個(gè)人搶到紅包的金額范圍分布是這樣的

　　圖3. 不同搶紅包順序搶到的金額頻數(shù)分布直方圖

　　這張圖已經(jīng)可以告訴我們?cè)S多規(guī)律了

　　第一個(gè)人永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)20元!直接認(rèn)輸吧!

　　從第三個(gè)人開(kāi)始才勉強(qiáng)能抽到30元以上!

　　越往后，才越有希望抽到超級(jí)大紅包!

　　抽到大紅包的概率是很小的(好像是廢話(huà)吼)

　　可怕!早在2014年我就已經(jīng)開(kāi)始暗自用打地鼠游戲練習(xí)搶紅包，最終習(xí)得一身技藝，指如疾風(fēng)，勢(shì)如閃電，可以?huà)咂剿�有群的所有紅包，江湖人稱(chēng)“紅包霹靂手”!

　　然而現(xiàn)在看來(lái)，“先搶搶不到大紅包原理”已經(jīng)注定了，正是我超凡的手速讓我輸在了起跑線上……

　　我必須要繼續(xù)探究出一套最佳的搶紅包策略!

　　三、搶紅包和人品有關(guān)嗎?

　　在進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)之前，我覺(jué)得首先得排除一個(gè)因素的干擾……

　　理論上講，你抽SSR和我抽SSR的概率是一樣的，你出敬業(yè)福的概率和我也是一樣的。但是這個(gè)世界就是會(huì)分出非洲人和歐洲人，就是有人敬業(yè)有人不敬業(yè)(我已經(jīng)集齊五福了，我去年也集齊五福了的嘿嘿)

　　生活中的種種不公平讓我們不得不思考：除了概率之外，還有一種更重要的東西在左右著我們的客觀世界——人品!

　　5個(gè)人搶的150個(gè)50元紅包的結(jié)果是這樣的

　　圖4. 五個(gè)人搶到的金額頻數(shù)分布直方圖

　　呃……至少五個(gè)人都能抽到大紅包……臉還不算太黑……那么究竟誰(shuí)最厲害呢?請(qǐng)看下面的散點(diǎn)圖以及表格數(shù)據(jù)

　　圖5. 五個(gè)人搶到的金額

　　5個(gè)人搶50塊，平均每人10塊錢(qián)

　　從圖上可以看出，5個(gè)人的平均值都是在10塊錢(qián)附近，標(biāo)準(zhǔn)差也都在6~7之間。

　　但是細(xì)細(xì)看看統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還是有明顯差異的……

　　我的平均值只有9塊1!小美有10塊7!這差距也太尼瑪大了吧!

　　我的手氣佳次數(shù)也很低!而手氣最爛次數(shù)排名第一!

　　綜合看來(lái)，小美的人品最好，歐拉·王其次但是發(fā)揮不穩(wěn)定，下來(lái)是梅大江、亞清，人品最差的就是我……可能人品和顏值是成正比的吧……

　　--“所以微信搶紅包這事和人究竟有沒(méi)有關(guān)系啊?”

　　--“人品這種事情，如果能用理論算的話(huà)還叫人品嗎?”

　　四、搶紅包最優(yōu)策略是什么!

　　人品這種虛無(wú)飄渺的因素還是撇開(kāi)不談了，畢竟大過(guò)年的我們也很難在搶紅包之前突擊扶老奶奶過(guò)馬路來(lái)攢人品(攤手)

　　搶紅包的時(shí)候我們唯一能控制的就是先搶還是后搶!另外我記得之前微信群里經(jīng)常有搶紅包的游戲，規(guī)則很簡(jiǎn)單，就是搶到“手氣最佳”的人要繼續(xù)發(fā)紅包

　　所以接下來(lái)我們的研究任務(wù)是!

　　平均搶到的錢(qián)是先搶的多還是后搶的多?

　　搶到錢(qián)的波動(dòng)是先搶大還是后搶大?

　　拿到“手氣最佳”的概率是先搶高還是后搶高?

　　依然采取前面的那組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在五種搶紅包順序下的原始數(shù)據(jù)是這樣的

　　圖6. 五種順序下?lián)尩降慕痤~

　　直觀上看大家平均都在10塊上下波動(dòng)

　　下面我們忽略人的因素，把五張圖的數(shù)據(jù)匯總到一張圖上!

　　圖7. 五種順序下?lián)尩降慕痤~匯總

　　規(guī)律已經(jīng)很明顯了!

　　均值：不論先搶后搶?zhuān)�均值都�?0左右

　　標(biāo)準(zhǔn)差：后搶的標(biāo)準(zhǔn)差更大，可能搶到超級(jí)大紅包，也可能搶到超級(jí)小紅包

　　最大最小值：第一個(gè)搶的人超不過(guò)20，后搶才可能搶到超級(jí)大紅包

　　手氣：第一個(gè)搶的人“手氣最佳”的概率最高!手氣最差的概率最低!

　　所以搶紅包的最優(yōu)策略如下：

　　不論先搶還是后搶?zhuān)瑩尩降钠骄�金額都是一樣的!(你踏馬又在說(shuō)廢話(huà)吼，不一樣還玩?zhèn)�屁啊)

　　如果你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，一個(gè)連50塊錢(qián)都不敢拿來(lái)炒股的人，只想要穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)負(fù)專(zhuān)�就先搶�?不然波動(dòng)太大，如果你連續(xù)搶了好幾個(gè)1分錢(qián)可能就跳樓了。

　　如果你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好者，只是追求體驗(yàn)搶到超級(jí)大紅包的快感，就后搶吧!你可能時(shí)不時(shí)地爆出一個(gè)超級(jí)大紅包傲視群雄!

　　如果你想多多抽到"手氣最佳"證明自己的人品，就先搶!

　　如果你在玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲，卻又只想悶聲發(fā)大財(cái)，就后搶!

　　看到這里可能有人會(huì)質(zhì)疑，你這不就只做了150個(gè)紅包實(shí)驗(yàn)，樣本量太小，得出來(lái)的結(jié)果可能根本不具備普遍規(guī)律啊!

　　但是反正大過(guò)年的閑得慌，我的探究當(dāng)然不會(huì)就此停止!

　　五、微信究竟怎么設(shè)計(jì)的搶紅包?

　　按照正常的套路，搶紅包最簡(jiǎn)單的辦法不就是把紅包的總錢(qián)數(shù)隨機(jī)分給幾個(gè)人么……但是微信偏不這么搞，就是一定要讓第一個(gè)人抽到的錢(qián)只能在0.01元到20元之間。

　　對(duì)于5個(gè)人搶50塊紅包而言，20元是個(gè)什么數(shù)?

　　在一篇《微信紅包的架構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介》的文章中提到這可能是“平均值的2倍”(也就是說(shuō)，每個(gè)能搶到的錢(qián)最多是當(dāng)前剩余金額的平均值的2倍)

　　雖然不明白微信為什么要搞這么復(fù)雜的一套規(guī)則，但是我們不妨拿數(shù)據(jù)檢驗(yàn)一下這個(gè)規(guī)則對(duì)不對(duì)!

　　(以下為理論推導(dǎo)，文科生可快進(jìn))

　　(1)檢驗(yàn)第一個(gè)人搶到的金額是否服從均勻分布

　　簡(jiǎn)化：搶紅包問(wèn)題本身是(￥0.01,￥0.02,…)的離散分布，在此為檢驗(yàn)均勻分布，將其作為連續(xù)分布近似處理。

　　首先對(duì)每個(gè)人作為首搶時(shí)的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，利用累積分布函數(shù)檢驗(yàn)第一個(gè)人抽到的金額是否服從均勻分布。假設(shè)檢驗(yàn)均通過(guò)，得到類(lèi)似“畢導(dǎo)第一個(gè)搶時(shí)，畢導(dǎo)搶到的金額確定是均勻分布”的結(jié)論。

　　(2)檢驗(yàn)是否有人品因素的干擾

　　看五人分別作為首搶時(shí)是否有個(gè)人因素導(dǎo)致?lián)尩浇痤~有分布上的差異，進(jìn)行Anderson-Darling k-樣本檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其實(shí)沒(méi)有。所以搶紅包次數(shù)足夠多的前提下，不存在臉帝光環(huán)。

　　(3)搶到的金額是多少到多少的均勻分布?

　　最小值肯定是0了，因?yàn)閷?shí)際中已經(jīng)知道有人不管紅包金額多大都只能搶到1分錢(qián)。

　　根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的點(diǎn)估計(jì)理論中的極大似然估計(jì)知道，參數(shù)的極大似然估計(jì)是最大值。我們的210組搶紅包數(shù)據(jù)中，第一個(gè)人最大就搶到過(guò)19.88元。

　　但是極大似然估計(jì)往往低估了，采用貝葉斯估計(jì)的方法。先驗(yàn)分布選共軛的帕累托分布，后驗(yàn)均值是mN/(N-1)=210/(210-1)*19.88=19.975。

　　基本可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上斷定，均勻分布的右端點(diǎn)是20。

　　(4)后面搶的人也服從0.01~剩余均值2倍的均勻分布嗎?

　　根據(jù)第一個(gè)人的均勻分布可以遞推出第二個(gè)人的分布密度函數(shù)，進(jìn)一步用類(lèi)似方法檢驗(yàn)第二個(gè)人搶的金額是否符合這個(gè)密度函數(shù)。檢驗(yàn)同樣通過(guò)，第二個(gè)人的金額服從0.01~剩余均值2倍的均勻分布。當(dāng)然從算法的簡(jiǎn)潔性上來(lái)說(shuō)，微信也不太可能給第一個(gè)搶和后搶設(shè)置不同的算法規(guī)則。因此我們有一定的理由相信微信紅包是按這個(gè)規(guī)則設(shè)計(jì)的。

　　至此基本可以給出微信設(shè)計(jì)的搶紅包規(guī)則了：

　　每個(gè)人能搶到的金額服從0.01到2倍剩余均值之間的均勻分布。

　　我們5個(gè)人搶50塊：

　　第一個(gè)人最多能搶到2*50/5=20元，比如他搶了5元，此時(shí)剩下45元。

　　第二個(gè)人最多能搶到2*45/4=22.5元，比如他搶了12元，此時(shí)剩下33元。

　　第三個(gè)人最多能搶到2*33/3=22元，比如他搶了17元，此時(shí)剩下16元。

　　第四個(gè)人最多能搶到2*16/2=16元，他和第五個(gè)人分這16元。

　　下面要考慮的問(wèn)題是：這種規(guī)則產(chǎn)生的紅包，是否會(huì)導(dǎo)致先搶后搶均值相等，而后搶的方差更大?

　　(以下是一大段的理論推導(dǎo)，文科生可快進(jìn))

　　將問(wèn)題抽象為n個(gè)人搶一個(gè)S元的紅包

　　證畢，在微信紅包的“0.01~2倍剩余均值均勻分布”算法下，先搶后搶的均值相同，越往后搶方差越大。最后兩個(gè)人同分布。

　　六、閑得蛋疼

　　現(xiàn)在既然我們已經(jīng)知道了微信紅包的算法原理……那就可以編程給自己發(fā)紅包看規(guī)律了……

　　出于禮貌，我用matlab給自己發(fā)了五萬(wàn)個(gè)紅包。五個(gè)人搶紅包金額分布圖是這樣的(縱坐標(biāo)太大隱去了……)

　　圖8. 不同先后順序搶到的金額分布圖(五萬(wàn)次模擬)

　　圖9. 不同先后順序搶到的金額匯總(五萬(wàn)次模擬)

　　結(jié)果一切盡在掌握之中!均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差變大，第一個(gè)人有最多的“手氣最佳”!

　　由于最近真的有人拉我玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲，嚇得我趕緊給自己發(fā)了一千萬(wàn)個(gè)紅包研究理論規(guī)律。

　　畢竟這個(gè)游戲里只搶不發(fā)悶聲發(fā)大財(cái)是墜吼滴，一抽到手氣最佳之前搶的錢(qián)都白費(fèi)了。

　　圖10. 不同先后順序下?lián)尩降氖謿庾罴�、最�?一千萬(wàn)次模擬)

　　看來(lái)先后順序?qū)Τ榈健笆謿庾罴选笔怯袥Q定性影響的!

　　5個(gè)人搶紅包的時(shí)候，越先抽，抽到“手氣最佳”的概率越大!第1個(gè)人搶到手氣最佳的概率是21.6%，而最后倆人的概率只有19.2%!相反，第1個(gè)人搶到手氣最差的概率是16.6%，最后倆人的概率高達(dá)23.5%!

　　不過(guò)只有5個(gè)人搶的時(shí)候有這個(gè)規(guī)律。

　　當(dāng)參與搶紅包的人數(shù)變化時(shí)，“手氣最佳”的概率隨著先搶后搶順序變化的規(guī)律也是不一樣的。

　　所以一幫人玩“手氣最佳發(fā)紅包”的游戲時(shí)

　　3~5人時(shí)“手氣最佳”概率是隨搶的順序而降低的，所以果斷要憋到后面再搶!

　　6~15人時(shí)概率是先降低后增加的，所以要看準(zhǔn)技巧和時(shí)機(jī)，擠在中間的位置搶!

　　16人以上時(shí)基本是越往后概率越高，盡量先搶!最后兩個(gè)人拿到“手氣最佳”的概率極高!

　　七、結(jié)論

　　微信搶紅包的規(guī)律

　　規(guī)則：每個(gè)人能搶到的金額服從“0.01到2倍剩余均值”之間的隨機(jī)分布。

　　均值：不論先搶后搶?zhuān)�均值都一�?/p>

　　標(biāo)準(zhǔn)差：后搶的標(biāo)準(zhǔn)差更大，可能搶到超級(jí)大紅包，也可能搶到超級(jí)小紅包

　　最大最小值：第一個(gè)搶搶不到大紅包，后搶才可能搶到超級(jí)大紅包

　　手氣最佳：和紅包的個(gè)數(shù)是有關(guān)的，見(jiàn)第六部分

　　搶紅包的最優(yōu)策略是

　　風(fēng)險(xiǎn)偏好：如果你想要穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)負(fù)專(zhuān)�就先�?如果你喜歡搶到超級(jí)大紅包，就后搶。

　　“手氣最佳發(fā)紅包”游戲：發(fā)的紅包數(shù)少就后搶?zhuān)�紅包多就中間搶?zhuān)�很多就先�?

　　經(jīng)過(guò)這么漫長(zhǎng)的系統(tǒng)研究我終于得出了最優(yōu)策略!

　　我很興奮地去和他們玩“手氣最佳發(fā)紅包”游戲了!

　　一幫辣雞，在我強(qiáng)大的概率論面前臣服吧!

　　我可以利用最優(yōu)策略，故意先憋幾分鐘再搶哈哈哈哈我真是太天才了!

　　感謝清華大學(xué)統(tǒng)計(jì)中心一位不愿透露姓名的熱心同學(xué)對(duì)本文理論推導(dǎo)部分的指導(dǎo)和關(guān)懷。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算過(guò)程為本文提高了不少逼格。在此謹(jǐn)向他致以誠(chéng)摯的謝意!